∵f(x)=sin(x+

π

2

)，g(x)=cos(x-

π

2

)，∴f（x）=cosx，g（x）=sinx

∴f（x）g（x）=sinxcosx=

1

2

sin2x，[f(x)g(x)]max=

1

2

，排除A，

函数y=f（x）•g（x）的对称中心是(

kπ

2

，0)，k∈Z．B不正确，排除B；

f（x）在x∈[-

π

2

，

π

2

]函数不是单调函数，C不正确，排除C；

将f（x）的图象向右平移

π

2

个单位后得到y=cos（x-

π

2

）=sinx=g（x），D 正确．

故选D．