问题
解答题
在半径为R的球内作一内接圆柱，这个圆柱的底面半径和高为何值时，它的侧面积最大？并求此最大值．
答案
解 如图，设内接圆柱的高为h，圆柱的底面半径为r，则h2+4r2=4R2
因为h2+4r2≥4rh，当且仅当h=2r时取等．所以4R2≥4rh，即rh≤R2
所以，S侧=2πrh≤2πR2，当且仅当h=2r时取等．
又因为h2+4r2=4R2，所以r=
R，h=2 2
R时取等2
综上，当内接圆柱的底面半径为
R，高为2 2
R时，它的侧面积最大，为2πR22