三棱柱中，∠ABC=90°，BB₁⊥底面ABC，D为棱AC的中点，且AB=BC=BB₁=1。

（1）求二面角A₁-BD-C的余弦值；

（2）棱CC₁上是否存在一点P，使PD⊥平面A₁BD；若存在，试确定P点位置，若不存在，请说明理由。

阅读材料，回答问题．

材料：2000年悉尼奥运会，生物学家邓肯在4米深的水下手擎火炬潜泳3分钟，利用镁在氧气中燃烧，创造了“水火交融”的奇观，实现了火炬的水下传递（如图）．

（1）物质燃烧的三个条件是：①______；②______；③达到燃烧所需的最低温度．

（2）分析火炬在水中燃烧的情况，请回答：

①火炬中镁在氧气中燃烧的化学方程式为______．

②水中火炬能保持燃烧所需的最低温度的原因是______．