问题
解答题
| （选做题）在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （B）（选修4-2：矩阵与变换） 二阶矩阵M有特征值λ=8，其对应的一个特征向量e=
（C）（选修4-4：坐标系与参数方程） 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为
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答案
（B）设M=
，则由a b c d a-8 b c d-8
=1 1
，得0 0
，a-8+b=0 c+d-8=0
即a+b=8，c+d=8．
由a b c d
=-1 2
，得-2 4
=-a+2b -c+2d
，-2 4
从而-a+2b=-2，-c+2d=4．
由a+b=8，-a+2b=-2，c+d=8，-c+2d=4解得a=6，b=2，c=4，d=4
∴M=
，M2=6 2 4 4 6 2 4 4
=6 2 4 4
．44 20 40 24
（C）由曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，
可得C的普通方程是x2+3y2=3，
即
+y2=1．x2 3
由直线l的参数方程为
（t为参数，t∈R）消去参数td得x=-
t3 y=1+t
直线l的普通方程是x+
y-3
=0．3
设点M的坐标是(
cosθ，sinθ)，则点M到直线l的距离是3
d=
=|
cosθ+3
sinθ-3
|3 2
．
|3
sin(θ+2
)-1|π 4 2
当sin(θ+
)=-1时，π 4
即θ+
=2kπ+π 4
，k∈Z，解得θ=2kπ+3π 2
，k∈Zd取得最大值，5π 4
此时
cosθ=-3
，sinθ=-6 2
，2 2
综上，点M的坐标是(-
，-6 2
)时，M到直线l的距离最大．2 2