问题
解答题
已知双曲线x2-y2=1及点A（
（1）求点A到双曲线一条渐近线的距离； （2）已知点O为原点，点P在双曲线上，△POA为直角三角形，求点P的坐标． |
答案
（1）双曲线的一条渐近线是x-y=0，
由点到直线距离公式，A点到一条渐近线的距离是
=|1×
|7 2 12+12
；7 2 4
（2）当∠OAP=90°，时，点P的横坐标为
，代入双曲线x2-y2=1得：y=±7 2
，3 5 2
∴点P的坐标（
，±7 2
）．3 5 2
当∠OPA=90°，时，点P的坐标为（x，y），
则有：（x-
）2+y2=7 4
，与方程x2-y2=1联立得：49 16
x=2 y=± 3
∴点P的坐标（2，±
）．3