问题
解答题
| 选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：ρ=
（Ⅰ）求点P轨迹的直角坐标方程； （Ⅱ）求点P到直线l距离的最大值． |
答案
（Ⅰ）
且参数α∈[0，2π]，x=2cosα y=2sinα+2.
所以点P的轨迹方程为x2+（y-2）2=4．（3分）
（Ⅱ）因为ρ=
，所以ρ10
sin(θ-2
)π 4
sin(θ-2
)=10，π 4
所以ρsinθ-ρcosθ=10，所以直线l的直角坐标方程为x-y+10=0．（6分）
法一：由（Ⅰ） 点P的轨迹方程为x2+（y-2）2=4，圆心为（0，2），半径为2.d=
=4|1×0-1×2+10| 12+12
，所以点P到直线l距离的最大值42
+2．（10分）2
法二：d=
=|2cosα-2sinα-2+10| 12+12
|2
cos(α+2
)+4|，当α=π 4
，dmax=47π 4
+2，即点P到直线l距离的最大值42
+2．（10分）2