问题 填空题

已知圆C:x2+y2=12,直线l:4x+3y=25.

(1)圆C的圆心到直线l的距离为______;

(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为______.

答案

(1)由题意知圆x2+y2=12的圆心是(0,0),

圆心到直线的距离是d=

25
32+42
=5,

(2)由题意知本题是一个几何概型,

试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点,对应的圆上整个圆周的弧长,

满足条件的事件是到直线l的距离小于2,过圆心做一条直线交直线l与一点,

根据上一问可知圆心到直线的距离是5,

在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线,

根据弦心距,半径,弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60°

根据几何概型的概率公式得到P=

60°
360°
=
1
6

故答案为:5;

1
6

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填空题