问题
填空题
已知圆C:x2+y2=12,直线l:4x+3y=25.
(1)圆C的圆心到直线l的距离为______;
(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为______.
答案
(1)由题意知圆x2+y2=12的圆心是(0,0),
圆心到直线的距离是d=
=5,25 32+42
(2)由题意知本题是一个几何概型,
试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点,对应的圆上整个圆周的弧长,
满足条件的事件是到直线l的距离小于2,过圆心做一条直线交直线l与一点,
根据上一问可知圆心到直线的距离是5,
在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线,
根据弦心距,半径,弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60°
根据几何概型的概率公式得到P=
=60° 360° 1 6
故答案为:5;1 6