问题
解答题
| 选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为
（Ⅰ）求线段OM的中点P的轨迹的直角坐标方程； （Ⅱ）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l的极坐标方程为ρcosθ-ρsin+1=0（ρ＞0），求点P到直线l距离的最大值． |
答案
（Ⅰ）曲线C1上的动点M的坐标为（4cosθ，4sinθ），坐标原点O（0，0），
设P的坐标为（x，y），则由中点坐标公式得x=
（0+4c0sθ）=2cosθ，y=1 2
（0+4sinθ）=2sinθ，1 2
∴点P 的坐标为（2cosθ，2sinθ）
∴点P的轨迹的参数方程为
（θ为参数，且0≤θ≤2π），x=2cosθ y=2sibθ
消去参数θ得点P轨迹的直角坐标方程为x2+y2=4
（Ⅱ）由直角坐标与极坐标关系
得直线l的直角坐标方程为x=ρcosθ y=ρsibθ
x-y+1=0
又由（Ⅰ）知点P的轨迹为圆心在原点半径为2的圆，
因为原点（0，0）到直线x-y+1=0的距离为
=|0-0+1| 12+(-1)2 2 2
所以点P到直线l距离的最大值2+2 2
的是（）。