问题 解答题

已知:关于x的方程x2+x-3m=0.

(1)若-1是此方程的一个根,求m和另一根的值;

(2)当m满足什么条件时,方程总有实数根?

答案

(1)解法一:设x1是方程的另一根,

x1-1=-1
-x1=-3m

解得:

x1=0
m=0

∴m的值为0,方程的另一根为0;

解法二:∵-1是原方程的一个根

∴1-1-3m=0,

∴m=0,

∵当m=0时,原方程为x2+x=0,

∴x(x+1)=0,

∴x1=0,x2=-1.

∴m的值为0,方程的另一根为0;

(2)∵方程总有实数根

∴△≥0,

∴1+12m≥0,

m≥-

1
12

∴当m≥-

1
12
时,方程总有实数根.

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