问题
解答题
已知在平面直角坐标系xoy中，圆C经过函数f（x）=
（1）求圆C的方程； （2）在直线l：2x+y+19=0上有一个动点P，过点P作圆C的两条切线，设切点分别为M，N， 求四边形PMCN面积的最小值及取得最小值时点P的坐标． |
答案
（1）由（x）=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
解之得x1=-3，x2=3．
再由x=0，得f（0）=-9
∴函数图象与两坐标轴有三个交点分别是（3，0），（-3，0），（0，-9）---（3分）
设经过该三点圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
将三点坐标代入，解得：D=0，E=8，F=-9，
所以圆的方程是：x2+y2+8y-9=0，--------（8分）
（2）由题意，得：SPMCN=5PM，因此要求面积最小值即求PM的最小值，
而PM=
| PC2-r2 |
∵PC最小值为点C到直线l的距离，即PCmin=
| |-4+19| | ||
|
| 5 |
∴PMmin=
| 45-25 |
| 5 |
| 5 |
此时PC的方程为x-2y-8=0，与直线l联解可得得P（-6，-7）---（14分）．