∵F（1，0），M（

5

2

，-

3

2

），设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）

∴

FM

=(

3

2

，-

3

2

)，

AB

=(x2-x1，y2-y1)

∵

.

AB

⊥

.

FM

∴

3

2

(x2-x1)-

3

2

(y2-y1)=0

∴

y2-y1

x2-x1

=1

∴直线AB的斜率为1，AB的方程为y=x-4代入y²=4x得x²-12x+16=0

∴x₁+x₂=12，x₁x₂=16

∴|AB|=

2(x1-x2)2

=

2[(x1+x2)2-4x1x2]

∴|AB|=4

10

当过C点的切线与AB平行时，△ABC面积取最大值设此直线方程为

把y=x+b代入y²=4x得x²+（2b-4）x+b²=0

△=（2b-4）²-4b²=00

∴b=1

∴C（1，2）到AB距离为d=

|1-3-4|

2

=

5 2

2

∴S△ABC=

1

2

×4

10

×

5 2

2

=10

5

故选C