甲、乙为夫妻，长期感情不和。2010年5月1日甲乘火车去外地出差，在火车上失踪，没有发现其被害尸体，也没有发现其在何处下车。2016年6月5日法院依照法定程序宣告甲死亡。之后，乙向法院起诉要求铁路公司对甲的死亡进行赔偿。关于甲被宣告死亡，下列哪些说法是正确的？（）

A.甲的继承人可以继承其财产

B.甲、乙婚姻关系消灭，且不可能恢复

C.2016年6月5日为甲的死亡日期

D.铁路公司应当对甲的死亡进行赔偿

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