问题 解答题
已知函数f(x)=asinx+bcos(x-
π
3
)的图象经过点(
π
3
1
2
),(
6
,0).
(1)求实数a,b的值;
(2)求函数f(x)在[0,π]上的单调递增区间.
答案

(1)∵函数f(x)=asinx+bcos(x-

π
3
)的图象经过点(
π
3
1
2
),(
6
,0),

3
2
a+b=
1
2
-
1
2
a-
3
2
b=0
,(4分)

解得:a=

3
,b=-1.(5分)

(2)由(1)知:f(x)=

3
sinx-cos(x-
π
3

=

3
2
sinx-
1
2
cosx

=sin(x-

π
6
),(9分)

由2kπ-

π
2
≤x-
π
6
≤2kπ+
π
2

解得2kπ-

π
3
≤x≤2kπ+
3
 k∈Z.

∵x∈[0,π],

∴x∈[0,

3
],

∴函数f(x)在[0,π]上的单调递增区间为[0,

3
].(12分)

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