问题
解答题
已知函数f(x)=
（Ⅰ）求函数f（x）的达式； （Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=
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答案
（Ⅰ）由于f(x)=
sin(ωx+ϕ)+3 2
[1-cos(ωx+ϕ)]=sin(ωx+ϕ-1 2
)+π 6
．（2分）1 2
∵最高点与相邻对称中心的距离为
，则1+ π2 16
=T 4
，即T=π，（3分）π 4
∴
=π，∵ω＞0，∴ω=2．（4分）2π |ω|
又f（x）过点(
，1)，∴sin(π 3
+ϕ-2π 3
)+π 6
=1，即sin(1 2
+ϕ)=π 2
，∴cosϕ=1 2
．（5分）1 2
∵0＜ϕ＜
，∴ϕ=π 2
，∴f(x)=sin(2x+π 3
)+π 6
．（6分）1 2
（Ⅱ）2a=4asinC-csinA，由正弦定理可得 2sinA=4sinAsinC-sinCsinA，解得 sinC=
．（8分）2 3
又∵0＜C＜
，∴cosC=π 2
．（9分）5 3
又a=
，5
•CA
=abcosC=10，∴b=6，（11分）CB
由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=21，∴c=
．（12分）21