问题 填空题
将函数y=
3
cosx+sinx(x∈R)
的图象向左平移m(m>0)个长度单位后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是______.
答案

y=f(x)=

3
cosx+sinx(x∈R)

化简得f(x)=2(

3
2
cosx+
1
2
sinx)=2sin(x+
π
3

令x+

π
3
=
π
2
+kπ,(k∈Z)

可得函数图象的对称轴方程为x=

π
6
+kπ(k∈Z),

取k=0得x=

π
6
是y轴右侧且距离y轴最近的对称轴

因此,将函数图象向左平移m(m>0)个长度单位后得到的图象关于y轴对称,m的最小值是

π
6

故答案为:

π
6

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