将函数y=f'（x）sinx的图象向左平移

π

4

个单位得到y=1-2sin²x

又因为f'（x+

π

4

）sin（x+

π

4

）=f'（x+

π

4

）×

2

2

（cosx+sinx）

=1-2sin²x=cos2x=cos²x-sin²x

∴f'（x+

π

4

）=

2

（cosx-sinx）=2cos（x+

π

4

）

∴f'（x）=2cosx∴f（x）=2sinx

故答案为：2sinx