（1）由

a

∥

b

得f(x)×1=(cosωx+

3

sinωx)×cosωx，整理并化简得f(x)=

1

2

cos2ωx+

3

2

sin2ωx+

1

2

=sin(2ωx+

π

6

)+

1

2

，

依题意

T

2

=

3π

2

，T=3π，又T=

2π

2ω

，

所以ω=

1

3

．

（2）f(x)=sin(

2

3

x+

π

6

)+

1

2

，π≤x≤

5π

2

，

5π

6

≤

2

3

x+

π

6

≤

11π

6

，

所以-1≤sin(

2

3

x+

π

6

)≤

1

2

，

所以f（x）的最大值为fmax=

1

2

，易得相应的x=π．