因为函数f（x）=sinax+

3

cosax=2sin（ax+

π

3

），因为函数的周期是1，

所以

2π

a

=1，所以a=2π，函数为f（x）=2sin（2πx+

π

3

），

令2πx+

π

3

=kπ，k∈Z，所以x=

k

2

-

1

6

，k∈Z，当k=1时，x=

1

3

，是函数的一个对称中心是（

1

3

，0）

故选C．