（Ⅰ）f（x）在（1，2]上为增函数．证明如下：

设x₁，x₂是区间（1，2]上的任意两个实数且x₁＜x₂，

则 f(x1)-f(x2)=x12-

1

x1

-x22+

1

x2

=（x₁-x₂）（x₁+x₂）-

x2-x1

x1x2

=（x₁-x₂）（x₁+x₂+

1

x1x2

）

∵1＜x₁＜x₂≤2

∴x₁+x₂+

1

x1x2

＞0　x₁-x₂＜0

∴f（x₁）-f（x₂）＜0　　即f（x₁）＜f（x₂）

∴f（x）在（1，2]上为增函数；

（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）在（1，2]上为增函数，

所以f（x）在（1，2]上的值域：{y|0＜y≤

7

2

}．