问题
选择题
已知函数f（x）=sin2x+acos2x的图象的一条对称轴是直线x=
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答案
∵函数f（x）=sin2x+acos2x的图象的一条对称轴是直线x=
，π 12
∴当x=
时，f（x）取得最值，即f（π 12
）=sinπ 12
+acosπ 6
=π 6
或-1+a2 1+a2
即
sin（θ+1+a2
）=π 6
或-1+a2
（其中θ满足tanθ=a）1+a2
因此，θ+
=π 6
+kπ（k∈Z），得θ=π 2
+kπ（k∈Z）π 3
∴tanθ=tan（
+kπ）=π 3
，得a=3 3
函数g（x）=-
sin2x-cos2x=-2sin（2x+3
）π 6
令
+2kπ≤2x+π 2
≤π 6
+2kπ（k∈Z），解得3π 2
+kπ≤x≤π 6
+kπ（k∈Z）2π 3
∴函数g（x）的单调递增区间为[kπ+
，kπ+π 6
]（k∈Z）2π 3
故选：D