问题 解答题
(坐标系与参数方程选做题)
已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=
12
3cos2θ+4sin2θ
,点F1、F2为其左,右焦点,直线l的参数方程为
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
(t为参数,t∈R).
(Ⅰ)求直线l和曲线C的普通方程;
(Ⅱ)求点F1、F2到直线l的距离之和.
答案

(Ⅰ) 直线l普通方程为 y=x-2; …(2分)

曲线C的普通方程为

x2
4
+
y2
3
=1. …(4分)

(Ⅱ)∵F1(-1,0),F2(1,0),

∴点F1到直线l的距离d1=

|-1-0-2|
2
=
3
2
2
,…(6分)

点F2到直线l的距离d2=

|1-0-2|
2
=
2
2
,…(8分)

d1+d2=2

2
.…(10分)

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