（1）f(x)=

1

2

sinx+

1+cosx

2

-

1

2

=

1

2

(sinx+cosx)

=

2

2

sin(x+

π

4

)；

∴函数最小正周期为2π

根据正弦函数的单调性可知，当2kπ+

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

3π

2

（k∈Z）时，函数单调减

∴2kπ+

π

4

≤x≤2kπ+

5π

4

为函数的单调递减区间．

（2）∵-

π

4

≤α≤π

即0≤α+

π

4

≤

5π

4

，

∴f(x)max=f(

π

4

)=

2

2

，

f(x)min=f(π)=-

1

2

．