问题
填空题
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，则∠B=______．
答案
∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，
∴CD=CD．
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，AD=AD(公共边) CD=ED
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的对应角相等）．
∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB，
∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．
∴∠B+∠EDB=90°，
∴∠B=30°．
故答案是：30°．