问题
解答题
已知函数f(x)=sin(ωx+
（Ⅰ）求f（x）的表达式； （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移
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答案
（Ⅰ）f(x)=2sin(ωx+
+π 6
)=2sin(ωx+π 3
)=2cosωx．…（3分）π 2
由题意得
=2•2π ω
，所以ω=2．π 2
故f（x）=2cos2x．…（6分）
（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移
个单位后，得到f(x-π 6
)的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f(π 6
-x 4
)的图象．π 6
…（9分）所以g(x)=f(
-x 4
)=2cos[2(π 6
-x 4
)]=2cos(π 6
-x 2
).π 3
当2kπ≤
-x 2
≤2kπ+π（k∈Z），π 3
即4kπ+
≤x≤4kπ+2π 3
（k∈Z）时，g（x）单调递减．8π 3
因此g（x）的单调递减区间为[4kπ+
，4kπ+2π 3
]（k∈Z）．…（12分）8π 3