问题
解答题
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF.
求证:AD是△ABC的角平分线.

答案
证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴Rt△BDE和Rt△DCF是直角三角形.
,BD=DC BE=CF
∴Rt△BDE≌Rt△DCF(HL),
∴DE=DF,
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴AD是角平分线.
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF.
求证:AD是△ABC的角平分线.
证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴Rt△BDE和Rt△DCF是直角三角形.
,BD=DC BE=CF
∴Rt△BDE≌Rt△DCF(HL),
∴DE=DF,
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴AD是角平分线.