问题 解答题

如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF.

求证:AD是△ABC的角平分线.

答案

证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,

∴Rt△BDE和Rt△DCF是直角三角形.

BD=DC
BE=CF

∴Rt△BDE≌Rt△DCF(HL),

∴DE=DF,

又∵DE⊥AB,DF⊥AC,

∴AD是角平分线.

选择题
单项选择题