问题
解答题
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．
求证：AD是△ABC的角平分线．
答案
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴Rt△BDE和Rt△DCF是直角三角形．
，BD=DC BE=CF
∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），
∴DE=DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD是角平分线．
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如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．
求证：AD是△ABC的角平分线．
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴Rt△BDE和Rt△DCF是直角三角形．
，BD=DC BE=CF
∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），
∴DE=DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD是角平分线．