问题
解答题
已知定义在R上的函数f（x）=asin（ωx）+bcos（ωx），（ω＞0）的周期为π，且f( x )≤f(
（1）求函数f（x）的表达式； （2）设互不相等的实数x1，x2∈（0，2π），且f（x1）=f（x2）=-2，求x1+x2的值． |
答案
（1）∵T=π，ω＞0，
∴ω=2；
又∵f(x)≤f(
)=4，π 12
∴
⇒a2+b2=16 a+
b=83
⇒f(x)=2sin2x+2a=2 b=2 3
cos2x．3
（2）从（1）得：f ( x )=4sin ( 2x+
)，当4sin ( 2x+π 3
)=-2 时，有2x+π 3
=2kπ-π 3
， 或 2x+π 6
=2kπ+π 3
( k∈Z )，7π 6
则x=kπ-
或x=kπ+π 4
( k∈Z )，5π 12
又x∈（0，2π），x=
， x=3π 4
， x=7π 4
， x=5π 12
，17π 12
又x1≠x2，
∴x1+x2=
或5π 2
或7π 6
或11π 6
或13π 6
．19π 6