问题
解答题
如图所示，在△ABC中，BD=CD，∠ABD=∠ACD．求证：AD平分∠BAC．
答案
证明：如图，过点D作DM⊥AB于M，过点D作DN⊥AC于N，
则∠BMD=∠CNF=90°，
在△BDM和△CDN中，
，∠ABD=∠ACD ∠BMD=∠CNF=90° BD=CD
∴△BDM≌△CDN（AAS），
∴DM=DN，
∴AD平分∠BAC．
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如图所示，在△ABC中，BD=CD，∠ABD=∠ACD．求证：AD平分∠BAC．
证明：如图，过点D作DM⊥AB于M，过点D作DN⊥AC于N，
则∠BMD=∠CNF=90°，
在△BDM和△CDN中，
，∠ABD=∠ACD ∠BMD=∠CNF=90° BD=CD
∴△BDM≌△CDN（AAS），
∴DM=DN，
∴AD平分∠BAC．