问题
解答题
过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点．
（1）求AB的中点C到抛物线准线的距离；
（2）求线段AB的长．
答案
（1）抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1，
直线AB的方程为y=x-1，
设点A（x1，y1）、B（x2，y2）．
将y=x-1代入y2=4x得x2-6x+1=0．
则x1+x2=6，x1•x2=1．
故中点C的横坐标为3．
所以中点C到准线的距离为3+1=4．
（2）∵|AB|2=（x1-x2）2+（y1-y2）2=（x1-x2）2+[（x1-1）+（x2-1）]2=2（x1-x2）2
=2[（x1+x2）2-4x1x2]=2（36-4）=64
∴|AB|=8．