问题
解答题
函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
（1）求函数的解析式f（x）； （2）若函数f（x）满足方程f（x）=
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答案
（1）由题意，得
周期T=
=2（2π ω
-7π 12
），解得ω=3π 4
又∵当x=
时y取最大值1π 4
∴sin（
+φ）=1，结合|φ|＜3π 4
可得φ=-π 2 π 4
因此函数的解析式为f（x）=sin（3x-
）；π 4
（2）∵f（x）=sin（3x-
）的周期为π 4 2π 3
∴函数在[0，2π]内恰有3个周期，
并且方程sin(3x-
)=π 4
在[0，2π]内有6个实根，1 2
且x1+x2=
，π 2
同理可得x3+x4=
且x5+x6=11π 6 19π 6
∴f（x）在[0，2π]内的所有实数根之和为：
+π 2
+11π 6
=19π 6
．11π 2