问题 填空题
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-
π
2
≤φ≤
π
2
)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的横坐标之差的绝对值为2,且过点(2,-
1
2
),则函数f(x)=______.
答案

函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-

π
2
≤φ≤
π
2
)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的横坐标之差的绝对值为2,

所以,T=2×2=4,ω=

4
=
π
2
,函数图象经过点(2,-
1
2
),

所以-

1
2
=sin(2×
π
2
+φ),

因为-

π
2
≤φ≤
π
2
,解得φ=
π
6

所以函数f(x)=sin(

π
2
x+
π
6

故答案为:sin(

π
2
x+
π
6

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