（I）∵在一个周期内，当x=

π

6

时，y取最小值-3；当x=

2π

3

时，y最大值3．

∴A=3，

T

2

=

2π

3

-

π

6

=

π

2

，

∴T=π，ω=2，

∴f（x）=3sin（2x+ϕ），（3分）

由当x=

2π

3

时，y最大值3得sin(

4π

3

+φ)=1，

4π

3

+φ=2kπ+

π

2

(k∈Z)

，φ=2kπ-

5π

6

，

∵|φ|≤π，

∴φ=-

5

6

π

∴f(x)=3sin(2x-

5π

6

)．（6分）

（II）∵x∈[

π

2

，π]，

∴

π

6

≤2x-

5π

6

≤

7π

6

（8分）

∴当x=

2π

3

时，f（x）取最大值3；（10分）

当x=

7π

6

时，f（x）取最小值-

3

2

．（12分）