问题
解答题
已知直线l：（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0及点P（3，4）．
（1）证明直线l过某定点，并求该定点的坐标．
（2）当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．
答案
（1）直线l方程可化为：a（2x+y+1）+b（x+y-1）=0
由
，解得x=-2且y=3，2x+y+1=0 x+y-1=0
∴直线恒l过定点A，其坐标为（-2，3）．
（2）∵直线恒l过定点A（-2，3）
∴当点P在直线l上的射影点恰好是A时，
即PA⊥l时，点P到直线l的距离最大
∵PA的斜率kPA=
=4-3 3+2 1 5
∴直线l的斜率k=
=-5-1 kPA
由此可得点P到直线l的距离最大时，
直线l的方程为y-3=-5（x+2），即5x+y+7=0．