问题
解答题
（1）证明函数 f（x）=x+
（2）求f（x）在[4，8]上的值域． |
答案
证明：（1）设2＜x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=x1+
-x2-1 x1
=x1-x2+1 x2 4(x2-x1) x1•x2
=（x1-x2）（1-
）4 x1x2
∵2＜x1＜x2
∴x1-x2＜0，x1x2＞4即0＜
＜1，4 x1x2
∴1-
＞0，4 x1x2
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）是增函数；
（2）由（1）知f（x）在[4，8]上是增函数，
f（x）max=f（8）=
；17 2
f（x）min=f（4）=5，
∴f（x）的值域为：[5，
]；17 2