已知函数f（x）=sinx，x∈R（1）函数g（x）=2sinx•（sinx+c

问题解答题

已知函数f（x）=sinx，x∈R
（1）函数g（x）=2sinx•（sinx+cosx）-1的图象可由f（x）的图象经过怎
样的平移和伸缩变换得到；
（2）设h(x)=f(

-2x)+4λf(x-

)，是否存在实数λ，使得函数h（x）
在R上的最小值是-

？若存在，求出对应的λ值；若不存在，说明理由．

答案

（1）g（x）=2sin²x+sin2x-1=sin2x-cos2x=

sin(2x-

)

先将f（x）的图象向右平移

个单位长度得到y=sin(x-

)的图象；

再将y=sin(x-

)图象上各点的横坐标变为原来的

倍，得到

函数y=sin(2x-

)的图象；最后将曲线上各点的纵坐标变为

原来的

倍得到函数g（x）的图象．

（2）h（x）=cos2x-4λcosx=2cos²x-4λcosx-1=2（cosx-λ）²-2λ²-1

∴

λ＜-1

1+4λ=-

或

-1≤λ≤1

-2λ2-1=-

或

λ＞1

1-4λ=-

∴λ=±

．