y=sin²x+

3

sinxcosx=

1

2

-

1

2

cos2x+

3

2

sin2x=

1

2

+sin（2x-

π

6

）

∴需将函数y=sin2x的图象向右平移

π

12

个单位得到y=sin（2x-

π

6

），再向上平移

1

2

个单位长度，得到y=sin（2x-

π

6

）+

1

2

故选D