问题
解答题
已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．
（Ⅲ）该函数f（x）由y=sinx通过怎样的图象变换得到．
答案
（1）由题意得，
f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1=sin2x-cos2x=
sin(2x-2
)，π 4
因此，函数f（x）的最小正周期为π，
（2）由2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ+π 4
（ ）k∈z得，π 2
kπ-
≤x≤kπ+π 8
，k∈Z，3π 8
即单调为递增区间[kπ-
，kπ+π 8
]（k∈z），3π 8
（3）函数y=sinx图象先向右平移
各单位，再把图象上各个点的横坐标变为原来的π 4
倍，纵坐标不变，再把各个点的纵坐标变为原来的1 2
倍，横坐标不变，即得到函数f(x)=2
sin(2x-2
)的图象．π 4