问题 解答题

如图,D是∠EAF平分线上的一点,若∠ACD+∠ABD=180°,请说明CD=DB的理由.

答案

过点D分别作AE,AF的垂线,交AE于M,交AF于N

则∠CMD=∠BFD=90°,

∵AD是∠EAF的平分线,

∴DM=DN,

∵∠ACD+∠ABD=180°,

∠ACD+∠MCD=180°,

∴∠MCD=∠NBD,

在△CDM和△BDN中,

∠CMD=∠BFD=90°,

∠MCD=∠NBD,

DM=DN,

∴△CDM≌△BDN,

∴CD=DB.

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