问题
解答题
如图,D是∠EAF平分线上的一点,若∠ACD+∠ABD=180°,请说明CD=DB的理由.

答案
过点D分别作AE,AF的垂线,交AE于M,交AF于N
则∠CMD=∠BFD=90°,
∵AD是∠EAF的平分线,
∴DM=DN,
∵∠ACD+∠ABD=180°,
∠ACD+∠MCD=180°,
∴∠MCD=∠NBD,
在△CDM和△BDN中,
∠CMD=∠BFD=90°,
∠MCD=∠NBD,
DM=DN,
∴△CDM≌△BDN,
∴CD=DB.