问题 填空题
函数y=3sin(2x-
π
3
)的图象为C,如下结论中正确的是______(写出所有正确结论的编号).
①图象C关于直线x=
11
12
π对称;
②图象C关于点(
3
,0
)对称;
③函数在区间内(-
π
12
12
)
是增函数;
④由y=3sin2x的图象向右平移
π
3
个单位长度可以得到图象C.
⑤若直线y=a与图象C有无限个交点,从小到大依次为A1,A2,A3…An,则|A2n-1A2n+1|=π
答案

因为当x=

11
12
π时,f(x)=3sin(
11π
12
-
π
3
)=3sin
2
=-3,

恰好是函数的最小值,故图象C关于直线x=

11
12
π对称,①是真命题;

因为当x=

3
时,f(x)=3sin(
3
-
π
3
)=3sinπ=0,

所以x=

3
是函数的零点,故图象C关于点(
3
,0
)对称,②是真命题;

令-

π
2
+2kπ<2x-
π
3
π
2
+2kπ,得x∈(-
π
12
+kπ,
12
+kπ),k∈Z

取k=0,得函数的一个增区间为(-

π
12
12
),得③是真命题;

由y=3sin2x的图象向右平移

π
3
个单位长度,

得到y=3sin2(x-

π
3
)=3sin(2x-
3
),因此④不正确;

若直线y=a与图象C有无限个交点,交点横坐标从小到大依次为A1,A2,A3,…,An

则当a=±3时,可得|A2n-1A2n+1|=2π,与⑤不相符,故⑤不正确.

故答案为:①②③

多项选择题
单项选择题