问题
填空题
函数y=3sin(2x-
①图象C关于直线x=
②图象C关于点(
③函数在区间内(-
④由y=3sin2x的图象向右平移
⑤若直线y=a与图象C有无限个交点,从小到大依次为A1,A2,A3…An,则|A2n-1A2n+1|=π |
答案
因为当x=
π时,f(x)=3sin(2×11 12
-11π 12
)=3sinπ 3
=-3,3π 2
恰好是函数的最小值,故图象C关于直线x=
π对称,①是真命题;11 12
因为当x=
时,f(x)=3sin(2×2π 3
-2π 3
)=3sinπ=0,π 3
所以x=
是函数的零点,故图象C关于点(2π 3
,0)对称,②是真命题;2π 3
令-
+2kπ<2x-π 2
<π 3
+2kπ,得x∈(-π 2
+kπ,π 12
+kπ),k∈Z5π 12
取k=0,得函数的一个增区间为(-
,π 12
),得③是真命题;5π 12
由y=3sin2x的图象向右平移
个单位长度,π 3
得到y=3sin2(x-
)=3sin(2x-π 3
),因此④不正确;2π 3
若直线y=a与图象C有无限个交点,交点横坐标从小到大依次为A1,A2,A3,…,An,
则当a=±3时,可得|A2n-1A2n+1|=2π,与⑤不相符,故⑤不正确.
故答案为:①②③