问题
解答题
已知函数，f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A＞0，ω＞0，0＜φ＜
（I）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间． |
答案
（Ⅰ）∵f（x）=
cos（2ωx+2φ）+1+A 2 A 2
依题意
+1+A 2
=3，∴A=2A 2
=2，得T=4∴T 2
=4ω=2π 2ω π 4
∴f（x）=cos（
x+2φ）+2π 2
令x=0，得cos2φ+2=2，又0＜φ
∴2φ=π 2 π 2
所以函数f（x）的解析式为
f（x）=2-sin
xπ 2
还有其它的正确形式，如：
f（x）=2cos2（
x+π 4
）+1，f（x）=cos（π 4
x+π 2
）+2π 2
（Ⅱ）当2kπ+
＜π 2
x＜2kπ+π 2
，3π 2
k∈Z时f（x）单调递增
即4k+1＜x＜4k+3，k∈Z
∴f（x）的增区间是（4k+1，4k+3），k∈Z．