∵圆C（x-a）²+（y-b）²=8（ab＞0）过坐标原点，

∴a²+b²=8≥2ab

∴ab≤4

又∵圆心C（a，b）到直线l：

x

b

+

y

a

=1即直线ax+by-ab=0距离

d=

|a2+b2-ab|

a2+b2

≥

4

2 2

=

2

（当且仅当a=b=2时取等）

故圆心C到直线l：

x

b

+

y

a

=1距离的最小值等于

2

故答案为：

2