问题
解答题
设函数f(x)=a-
（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数； （2）确定a的值，使f（x）为奇函数及此时f（x）的值域． |
答案
（1）∵f（x）的定义域为R，设 x1＜x2，
则f(x1)-f(x2)=a-
-a+2 2x1+1
=2 2x2+1
，2•(2x1-2x2) (1+2x1)(1+2x2)
∵x1＜x2，∴2x1-2x2＜0，(1+2x1)(1+2x2)＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．
（2）∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），
即a-
=-a+2 2-x+1
，2 2x+1
解得：a=1．∴f(x)=1-
．2 2x+1
∵2x+1＞1，∴0＜
＜2，2 2x+1
∴-2＜-
＜0，∴-1＜f(x)＜12 2x+1
所以f（x）的值域为（-1，1）．