问题
填空题
当m=______时，原点O到动直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0的距离最大．
答案
∵（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0⇔（2x+y-7）m+x+y-4=0，
∴由
得2x+y-7=0 x+y-4=0
，x=3 y=1
∴动直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0经过定点P（3，1），
设原点O到动直线l的距离为d，
则d≤|OP|=
=(3-0)2+(1-0)2
（当且仅当OP⊥l时取到等号）．10
此时，kOP=
，1 3
∴动直线l的斜率k=-3．
∴-
=-3，2m+1 m+1
解得：m=-2．
故答案为：-2．