（1）f（x）为奇函数，

∴f（1）+f（-1）=0，

得(a-

1

2+1

)+(a-

1

2-1+1

)=0，

∴a=

1

2

，…（3分）

此时，f(x)=

1

2

-

1

2z+1

，

即f(x)=

2x-1

2(2x+1)

，f(-x)=

2-x-1

2(2-x+1)

=

1-2x

2(1+2x)

=-f(x)

即f（x）为奇函数．

∴a=

1

2

．…（6分）

（或f（x）+f（-x）=0，即a-

1

2x+1

+(a-

1

2-x+1

)=0，∴a=

1

2

）

（2）由（1）知f(x)=

1

2

-

1

2x+1

，

∵2^x+1＞1，

∴0＜

1

2x+1

＜1，

∴-1＜-

1

2x+1

＜0，

所以-

1

2

＜f(x)＜

1

2

，

所以f（x）的值域为(-

1

2

，

1

2

)．…（12分）