问题
选择题
对于函数f（x）=2sin（2x+
①图象关于原点中心对称； ②图象关于直线x=
③图象可由函数y=2sin2x的图象向左平移
④图象向左平移
其中正确结论的个数为（ ）
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答案
对于函数f（x）=2sin（2x+
），令2x+π 3
=kπ，π 3
可得x=
-kπ 2
，k∈z，即对称中心为（π 6
-kπ 2
，0），显然不关于原点对称，故①不正确．π 6
令2x+
=kπ+π 3
，求得 x=π 2
+kπ 2
，k∈z，π 12
故函数的图象的对称轴方程为 x=
+kπ 2
，k∈z，显然，函数的图象关于直线x=π 12
轴对称，故②正确．π 12
函数y=2sin2x的图象向左平移
个单位得到函数y=2sin2（x+π 3
）=2sin（2x+π 3
）的图象，故③不正确．2π 3
把函数f（x）=2sin（2x+
）的图象向向左平移π 3
个单位，π 12
即得到函数y=2sin[2（x+
）+π 12
]=2sin（2x+π 3
）=2cos2x 的图象，故④正确．π 2
故选：C．