问题
解答题
已知以第二象限内点P为圆心的圆经过点A（-1，0）和 B（3，4），半径为2
（1）求圆P的方程； （2）设点Q在圆P上，试问使△QAB的面积等于8的点Q共有几个？证明你的结论． |
答案
（1）直线AB的斜率k=1，AB中点坐标为（1，2）
∴圆心在直线x+y-3=0 上 （3分）
设圆心P（a，b），得：a+b-3=0 ①
又半径为2
，（a+1）2+b2=40 ②（6分）10
由①②解得
或 a=-3 b=6
（舍去）a=5 b=-2
∴圆心P（-3，6）
∴圆P的方程为（x+3）2+（y-6）2=40 （8分）
（2）AB=
=442+42 2
∴当△QAB面积为8时，点Q到直线AB的距离为2
（12分）2
又圆心P到直线AB的距离为4
，圆P的半径为22
，10
且 4
+22
＞22
，210
-410
＜22 2
∴圆上共有两个点Q使△QAB的面积为8．（14分）