问题
解答题
已知函数f(x)=
(I)函数f(x)的达式; (Ⅱ)在△ABC中.a、b、c分别是角A、B、C的对边,a=
|
答案
(I)∵sin
cosωx+φ 2
=ωx+φ 2
sin(ωx+φ),sin21 2
=ωx+φ 2
[1-cos(ωx+φ)]1 2
∴f(x)=
sin3
cosωx+φ 2
+sin2ωx+φ 2 ωx+φ 2
=
sin(ωx+φ)+3 2
[1-cos(ωx+φ)]=sin(ωx+φ-1 2
)+π 6 1 2
∵函数图象的两个相邻对称中心的距离为
,∴函数的周期T=π 2
=π,得ω=22π ω
∵点(
,1)是函数图象上的点,π 3
∴f(
)=sin(2×π 3
+φ+π 3
)+π 6
=1,解之得cosφ=1 2 1 2
∵φ∈(0,
),∴φ=π 2 π 3
因此,函数f(x)的达式为f(x)=sin(2x+
)+π 6
;1 2
(II)f(
-C 2
)=sin(C-π 12
+π 6
)+π 6
=1 2
,解之得sinC=7 6 2 3
∵0<C<
,∴cosC=π 2
=1-(sinC)2 5 3
又∵a=
,S△ABC=25 5
∴
×a×b×sinC=21 2
,即5
×1 2
×b×5
=22 3
,解之得b=65
根据余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC=5+36-2×
×6×5
=215 3
∴c=
,即得c的值为21
.21