（1）存在x∈R，使得g（x）＞0，

即存在x∈R，使得ax²-2x-2＞0，

当a＞0时，满足要求；当a=0时，满足要求；

当a＜0时，△＞0，解得-

1

2

＜a＜0

综上得，a＞-

1

2

（4分）

（2）f（x）=e^x•g（x）=e^x•（ax²-2x-2）

∴f′（x）=（e^x）′•（ax²-2x-2）+e^x•（ax²-2x-2）′

=e^x•（ax²-2x-2）+e^x•（2ax-2）

=e^x•[ax²+（2a-2）x-4]

设|sinx|=t，（0≤t≤1），则转化为求函数y=f（t），（0≤t≤1）的值域．

当a=0时，f′（x）=-2e^x•（x+2）＜0，此时函数f（t）在[0，1]上为减函数，

∴函数f（t）的值域为[f（1），f（0）]，即[（a-4）e，-2]

当a＜0时，f′(x)=ex•[ax2+(2a-2)x-4]=a•ex•(x-

2

a

)(x+2)＜0

此时函数f（t）在[0，1]上为减函数，

∴函数f（t）的值域为[f（1），f（0）]，即[（a-4）e，-2]（6分）

当a＞0时，f′(x)=ex•[ax2+(2a-2)x-4]=a•ex•(x-

2

a

)(x+2)

令f′（x）=0，解得x=

2

a

或x=-2（舍）．

当x变化时，f（x）与f′（x）的变化情况如下表：

若

2

a

≥1，即0＜a≤2时，函数f（t）在[0，1]上为减函数．

∴函数f（t）的值域为[f（1），f（0）]，即[（a-4）e，-2]

若0＜

2

a

＜1，即a＞2时，函数f（t）在(0，

2

a

)上递减，在(

2

a

，1)上递增

∴ymin=f(

2

a

)=-2e

2

a

函数f（t）在[0，1]上的最大值为f（0）与f（1）中的较大者

∵f（0）=-2，f（1）=（a-4）e，∴f（1）-f（0）=（a-4）e+2

∴当a＞4-

2

e

时，f（1）＞f（0），此时y_max=f（1）=（a-4）e；

当a=4-

2

e

时，f（1）=f（0），此时y_max=f（0）=f（1）=-2；

当2＜a＜4-

2

e

时，f（1）＜f（0），此时y_max=f（0）=-2（13分）

综上，当a≤2时，函数f（|sinx|）的值域为[（a-4）e，-2]；

当2＜a≤4-

2

e

时，函数f（|sinx|）的值域为[-2e

2

a

，-2]；

当a＞4-

2

e

时，函数f（|sinx|）的值域为[-2e

2

a

，(a-4)e]．（14分）