∵f（x）=sinx+acosx=

1+a2

sin（x+φ），

∴其周期T=2π，又

2

3

π-（-

π

3

）=π，

∴f（x）_max=f（

2

3

π）=sin

2

3

π+acos

2

3

π=

1+a2

，即

3

2

-

a

2

=

1+a2

，①

将①等号两端分别平方得：

3

4

+

a2

4

-

3

2

a=1+a²，即

3

4

a2 +

3

2

a+

1

4

=0，

解得a=-

3

3

．

故选D．