问题
填空题
已知函数f(x)=
①f（x）是奇函数；②函数 f （x） 的值域为R；③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）； ④函数g（x）=f（x）+x有三个零点．其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上） |
答案
①f(-x)=
=-f(x)∴正确-x 1-|-x|
②当x＞0时，f(x)=
=-1+x 1-x
∈（0，+∞）∪（-∞，-1）1 1-x
由①知当x＜0时，f（x）=
∈（1，+∞）∪（-∞，0）x x+1
x=0时，f（x）=0
∴函数 f （x） 的值域为R，故正确；
③由②知若x1≠x2，则不一定有f（x1）≠f（x2），由于x＜0时，f（x）=
，x＞0时，f(x)=x x+1
=-1+x 1-x
，不妨令函数值为3，则可知x= -1 1-x
或x=3 2
，故不正确3 4
④由③知f（x）的图象与y=-x有三个交点，原点及第二、四象限各一个，
∴函数g（x）=f（x）+x有三个零点，故正确．
故答案为：①②④