∵曲线C的参数方程为

x=1+cosθ y=sinθ

（θ为参数），消去参数化为普通方程为 （x-1）²+y²=1，表示以（1，0）为圆心，半径等于1的圆．

圆心到直线x-y+1=0的距离为 d=

|1-0+1|

2

=

2

，

故曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值为

2

+1．

故答案为：

2

+1．